Você não precisa de um andador neste caso. Um filtro chamado wp_nav_menu_items
está disponível. Permite editar os itens da lista de um menu. Basta anexar seu próprio item da lista ao campo de pesquisa.
add_filter( 'wp_nav_menu_items', 'add_search_to_nav', 10, 2 );
function add_search_to_nav( $items, $args )
{
$items .= '<li>SEARCH</li>';
return $items;
}
Nota: se pretender apenas segmentar um menu específico, existe um filtro dinâmico:
wp_nav_menu_{$menu->slug}_items