Um pensamento - quando eu vou para www.example.com/staging/wp-admin ele automaticamente me redireciona para www.example.com/wp-admin
O redirecionamento de staging.example.com para example.com/staging poderia estar em conflito com a instalação existente?
UPDATE: parece que pode estar relacionado a problemas de .htaccess e referências de domínio complicadas no banco de dados
Do Codex do WP:
Mover o WordPress Multisite
O multisite é muito mais complicado mover, como o próprio banco de dados tem várias referências ao servidor nome, bem como os locais das pastas.
A melhor maneira de mover o Multisite é mover os arquivos, editar htaccess e wp-config.php (se o nome da pasta que contém Multisite alterado) e edite manualmente o banco de dados. Pesquisar por todos instâncias do seu nome de domínio e alterá-las conforme necessário. Este passo ainda não pode ser facilmente automatizado. Se você estiver movendo o Multisite de um pasta para outro, você precisará certificar-se de editar o wp_blogs entradas para alterar o nome da pasta corretamente.