Não tenho certeza do que você quer dizer com "primeira" taxonomia ... mas,
$terms = get_the_terms( $post->ID, 'mytaxonomy' );
retorna uma matriz de objetos de termo de taxonomia, então
$term = array_pop($terms);
Daria o primeiro termo na matriz. E então:
echo '<a href="'.get_term_link($term->slug, 'mytaxonomy').'">'.$term->name.'</a>,'
(Você pode incluir algumas instruções if, no caso de uma matriz ou erro vazio ser retornado (consulte is_wp_error
)