O filtro views_{$this->screen->id}
é disparado logo após o título da tela de edição de postagem foi impresso para a tela, por isso é um lugar seguro para apenas fazer o que você deseja.
Então você pode simplesmente fazer:
function post_type_desc( $views ){
$screen = get_current_screen();
$post_type = get_post_type_object($screen->post_type);
if ($post_type->description) {
printf('<h4>%s</h4>', esc_html($post_type->description)); // echo
}
return $views; // return original input unchanged
}
add_filter("views_edit-POST_TYPE_HERE", 'post_type_desc');