Por favor, note que para as versões atuais do WordPress, usar o filtro json_url_prefix
não funciona mais.
No WordPress 4.7 (e usando a API REST do núcleo ao invés de um plugin), isso é o que eu precisava para mudar o prefixo da API.
add_filter( 'rest_url_prefix', 'my_theme_api_slug');
function my_theme_api_slug( $slug ) { return 'api'; }
Se isso não funcionar imediatamente, você precisará liberar as regras de reescrita. Você pode executar este trecho de código uma vez para fazer isso (não o deixe no seu código para que ele seja executado toda vez):
flush_rewrite_rules(true);