Não há mecanismo nativo para o WP verificar atualizações de recursos não oficiais. Alguns plugins / temas têm essa funcionalidade própria para si próprios.
Se você quiser implementar tais verificações para plugins / temas arbitrários (codificados sem isso em mente), isso não é impossível, mas vai pegar um monte de código customizado e lidar com diferentes fontes e downloads possíveis.