O recurso edit_theme_options
deve permitir que o usuário edite a barra lateral conforme descrito nesta página:
enlace
Código para adicionar a functions.php
$role = get_role('editor');
$role->add_cap('edit_theme_options');
Editar:
Isso deve funcionar para evitar que o editor acesse temas ou menus
function custom_admin_menu() {
$user = new WP_User(get_current_user_id());
if (!empty( $user->roles) && is_array($user->roles)) {
foreach ($user->roles as $role)
$role = $role;
}
if($role == "editor") {
remove_submenu_page( 'themes.php', 'themes.php' );
remove_submenu_page( 'themes.php', 'nav-menus.php' );
}
}
add_action('admin_menu', 'custom_admin_menu');
Eu não tive a chance de testar isso, mas ele só os remove do menu que ainda podem acessá-los digitando o URL diretamente.