Não estou familiarizado com a API do Dropbox ou suas bibliotecas, mas provavelmente você precisará escrever seu próprio manipulador de sessão para armazenar os dados da sessão no seu WP DB (ou onde você quiser, com segurança) e associá-los a sua conta de usuário. Essencialmente, ajustando esta linha: $storage = new \Dropbox\OAuth\Storage\Session($encrypter);
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EDITAR:
Se for o lado do WordPress que você está tentando descobrir, salve seus tokens OAuth em um campo usermeta , então, em vez de fazer o fluxo de autenticação completo, primeiro verifique se não há um valor usermeta salvo e use-o se houver.