Se você souber o slug do menu, as coisas ficarão mais fáceis, caso contrário, você poderá usar essa função para obter o menu em um local especificado.
<?php
function wpse45700_get_menu_by_location( $location ) {
if( empty($location) ) return false;
$locations = get_nav_menu_locations();
if( ! isset( $locations[$location] ) ) return false;
$menu_obj = get_term( $locations[$location], 'nav_menu' );
return $menu_obj;
}
?>
Então
//if you after the menu the menu with a specific ID / Slug
//$menu_obj =wp_get_nav_menu_object($id_slug_or_name);
//if you after the menu at a specific location
$menu_obj = wpse45700_get_menu_by_location($location);
echo "<h3>".esc_html($menu_obj->name)."</h3>";
//Display menu here
Ou, em vez de fazer eco do html, você poderia passá-lo como parte do argumento do atributo items em wp_nav_menu
.
Por exemplo, para exibir o menu no local 'principal':
$location = 'primary';
$menu_obj = wpse45700_get_menu_by_location($location );
wp_nav_menu( array('theme_location' => $location, 'items_wrap'=> '<h3>'.esc_html($menu_obj->name).'</h3><ul id=\"%1$s\" class=\"%2$s\">%3$s</ul>') );