Eu encontrei uma solução usando uma consulta personalizada e, em seguida, agrupando-a com o nome do termo:
SELECT *
FROM wp_term_taxonomy AS cat_term_taxonomy
INNER JOIN wp_terms AS cat_terms ON cat_term_taxonomy.term_id = cat_terms.term_id
INNER JOIN wp_term_relationships AS cat_term_relationships ON cat_term_taxonomy.term_taxonomy_id = cat_term_relationships.term_taxonomy_id
INNER JOIN wp_posts AS cat_posts ON cat_term_relationships.object_id = cat_posts.ID
INNER JOIN wp_postmeta AS meta ON cat_posts.ID = meta.post_id
WHERE cat_posts.post_status = 'publish'
AND meta.meta_key = 'active'
AND meta.meta_value = 'active'
AND cat_posts.post_type = 'member'
AND cat_term_taxonomy.taxonomy = 'member_groups'
Em seguida, usando apenas uma consulta regular foreach, posso extrair as informações desejadas.
Mas ainda estou interessado em outro modo, se houver, talvez usando as próprias funções do Wordpress.