Fora da caixa, não, as postagens não podem ter pais. Eles podem ser atribuídos a categorias, que podem ser organizadas hierarquicamente. No entanto, as páginas podem ter pais e você pode criar uma estrutura de menus usando esse recurso.
Quanto a onde isso é imposto: o pai de uma postagem é armazenado na coluna "post_parent" em "wp_posts". Ele não é realmente aplicado como tal, apenas a interface padrão do usuário não fornece uma opção para configurá-lo, e o código padrão do WP não usa esse valor para os Postagens. Não seria muito difícil criar um tipo de postagem personalizado para ter postagens com pais.